線形代数例

$5 x + 3 = 4 y$ , $y = 8 x - 2$

ステップ 1

すべての変数を各方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$5 x + 3 - 4 y = 0$

$y = 8 x - 2$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$5 x - 4 y = - 3$

$y = 8 x - 2$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$5 x - 4 y = - 3$

$y - 8 x = - 2$

ステップ 1.4

$y$ と $- 8 x$ を並べ替えます。

$5 x - 4 y = - 3$

$- 8 x + y = - 2$

$5 x - 4 y = - 3$

$- 8 x + y = - 2$

ステップ 2

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$

ステップ 3

係数行列 $[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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ステップ 3.1

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ を行列式表記で書きます。

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$5 \cdot 1 - (- 8 \cdot - 4)$

ステップ 3.3

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$5$ に $1$ をかけます。

$5 - (- 8 \cdot - 4)$

ステップ 3.3.1.2

$- (- 8 \cdot - 4)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$5 - 1 \cdot 32$

ステップ 3.3.1.2.2

$- 1$ に $32$ をかけます。

$5 - 32$

ステップ 3.3.2

$5$ から $32$ を引きます。

$- 27$

$D = - 27$

ステップ 4

行列式が $0$ ではないので、クラメルの公式を使って式を解くことができます。

ステップ 5

$x = \frac{D_{x}}{D}$ とするクラメルの公式で $x$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の $x$ 係数に対応する係数行列の列 $1$ を $[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ で置き換えます。

$| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 3 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 4)$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 3 - (- 2 \cdot - 4)$

ステップ 5.2.2.1.2

$- (- 2 \cdot - 4)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$- 3 - 1 \cdot 8$

ステップ 5.2.2.1.2.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 3 - 8$

ステップ 5.2.2.2

$- 3$ から $8$ を引きます。

$- 11$

$D_{x} = - 11$

ステップ 5.3

$x$ を解くにはこの公式を使います。

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 5.4

公式の $- 27$ を $D$ に、 $- 11$ を $D_{x}$ に代入します。

$x = \frac{- 11}{- 27}$

ステップ 5.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{11}{27}$

ステップ 6

$y = \frac{D_{y}}{D}$ とするクラメルの公式で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の $y$ 係数に対応する係数行列の列 $2$ を $[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ で置き換えます。

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 8 & - 2 \end{array} |$

ステップ 6.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$5 \cdot - 2 - (- 8 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$5$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 - (- 8 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.1.2

$- (- 8 \cdot - 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$- 10 - 1 \cdot 24$

ステップ 6.2.2.1.2.2

$- 1$ に $24$ をかけます。

$- 10 - 24$

ステップ 6.2.2.2

$- 10$ から $24$ を引きます。

$- 34$

$D_{y} = - 34$

ステップ 6.3

$y$ を解くにはこの公式を使います。

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 6.4

公式の $- 27$ を $D$ に、 $- 34$ を $D_{y}$ に代入します。

$y = \frac{- 34}{- 27}$

ステップ 6.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{34}{27}$

ステップ 7

連立方程式の解を記載します。

$x = \frac{11}{27}$

$y = \frac{34}{27}$

線形代数 例

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